Analisando os logs de erro chegamos a seguinte linha:
[fcgid:warn] [pid 12612] [client xxx.xxx.xxx.xxx:13654] mod_fcgid: stderr: Erro de banco de dados do WordPress Duplicate entry '0' for key 'PRIMARY' para a consulta INSERT INTO `wp_usermeta`
feita por wp_signon, wp_set_auth_cookie, WP_Session_Tokens->create, WP_Session_Tokens->update, WP_User_Meta_Session_Tokens->update_session, WP_User_Meta_Session_Tokens->update_sessions, update_user_meta, update_metadata, add_metadata
A solução foi acessar via phpmyadmin e alterar a tabela wp_usermeta para que usasse Auto Increment
Após ajuste o Wordpress voltou a funcionar normalmente.